Nekaj geometrijskih oblik je tako raznoliko kot mnogokotniki. Vključujejo znani trikotnik, kvadrat in pentagon, vendar je to le začetek.
V geometriji je mnogokotnik vsaka dvodimenzionalna oblika, ki izpolnjuje te pogoje:
- Je sestavljen iz treh ali več ravnih linij
- Je zaprta brez odprtin ali prelomov v obliki
- Ima pare vrstic, ki se povezujejo na vogalih ali vogalih, kjer tvorijo kota
- Ima enako število strani in notranji kot
Dvodimenzionalno pomeni ravno kot kos papirja. Kocke niso poligoni, ker so tridimenzionalni. Krogi niso poligoni, ker ne vsebujejo ravnih črt.
O poligonih
Ime poligon prihaja iz dveh grških besed:
- Poli , kar pomeniveliko
- Gon , kar pomenikota
Oblike, ki so mnogokotniki
- Trikotniki
- Kvadrati
- Pentagoni
- Oktagoni
- Dodecagoni, kot je 12-stranski Jamajški kovanec
Kako se imenujejo poligoni
Imena posameznih mnogokotnikov izhajajo iz števila strani ali notranjih kotov, ki jih ima oblika. Število notranjih kotov je vedno enako številu strani.
Skupna imena večine mnogokotnikov imajo grško predpono za število kotov, pritrjenih na grško besedo kot (gon).
Torej, predpone in splošna imena za pet- in šeststranske regularne poligone so:
- Penta (Grščina pomeni pet) + gon = pentagon
- Hexa(Grščina pomeni šest) +gon= šesterokotnik
Obstajajo izjeme od te sheme poimenovanja. Predvsem:
- Trikotnikuporablja grško predponoTri, ampak namesto grškega gona , latinščinokota se uporablja. Trigon se redko uporablja.
- Quadrilateral izhaja iz latinske predponequadri,ki pomenijo štiri, pritrjena na besedo bočna,kar je še en latinski pomenstran .
- Včasih se štiristranski mnogokotnik imenuje ačetverokotnik alitetragon.
N-Gons
Obstajajo mnogokotniki z več kot 10 stranicami in koti, nekateri pa imajo običajna imena, na primer 100-stranskohektogon .
Z njimi se srečujejo redko, zato jim pogosto dajo ime, ki pritrjuje število strani in kotov za splošni izraz za kot, kar je gon.
Torej, 100-stranski mnogokotnik se imenuje a 100-gon.
Nekateri drugi n-goniin splošna imena mnogokotnikov z več kot 10 stranmi so:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentekontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000 gon: Megagon
Poligonska meja
Teoretično ni omejitve števila strani in kotov za mnogokotnik.
Ker je velikost notranjih kotov poligona manjša, dolžina njegovih strani pa krajša, se mnogokotnik približuje krogu, vendar nikoli ne pride vanj.
Klasifikacija mnogokotnikov
Redni in nepravilni mnogokotniki
V pravilnem poligonu so vsi koti enake velikosti in vse strani so enake dolžine.
Neurejen poligon je katerikoli poligon, ki nima enako velikih kotov in strani enake dolžine.
Konveksni in konvejni mnogokotniki
Drugi način za razvrstitev poligonov je velikost njihovih notranjih kotov. So konveksni ali konkavno :
- Konveksni mnogokotniki nimajo nobenih notranjih kotov več kot 180 °.
- Concave mnogokotniki imajo vsaj en notranji kot, ki je večji od 180 °.
Preprost in kompleksen mnogokotnik
Drug način za razvrstitev poligonov je, mimogrede, črte, ki tvorijo poligon.
- Vrstice preprosti poligoni povezati ali se sekati samo enkrat - na vrhu.
- Vrstice kompleksni mnogokotniki seka več kot enkrat.
Imena kompleksnih mnogokotnikov se včasih razlikujejo od tistih preprostih mnogokotnikov z enakim številom strani.
Na primer,
- Redno oblikovanšesterokotnik je šeststranski preprost poligon.
- Zvezdniško oblikovan heksagram je šeststranski kompleksni poligon, ki ga ustvarja prekrivajoč se dva enostranskega trikotnika.
Vsota pravila notranjega kota
Praviloma se vsakič, ko je stran dodana poligonu, kot so:
- Od trikotnika do štirikotnika (tri do štiri strani)
- Od pentagona do šesterokotnika (pet do šest strani)
V skupno notranjih kotih se doda še 180 °.
To pravilo lahko zapišemo kot formulo:
(n - 2) × 180 °
kjer je n enako številu strani mnogokotnika.
Tako lahko vsoto notranjih kotov za šesterokotnik najdemo z uporabo formule:
(6 - 2) × 180° = 720°
Koliko trikotnikov v tem poligonu?
Zgornja formulacija za notranji kot je izvedena z delitvijo poligona navzgor v trikotnike, to število pa lahko najdemo z izračunom:
n - 2
kjer je n spet enako številu strani mnogokotnika.
Šesterokotnik (šest strani) se lahko razdeli na štiri trikotnike (6-2) in dodekagon v 10 trikotnikov (12-2).
Velikost kota za regularne mnogokotnike
Za pravilne poligone, pri katerih so koti enake velikosti in so stranice enake dolžine, se lahko velikost vsakega kota v poligonu izračuna tako, da skupno število stopinj deli skupno število strani.
Za redni šestostranski šestkotnik je vsak kot:
720° ÷ 6 = 120°
Nekateri dobro znani poligoni
Trikotni trki
Strešni trgi so pogosto trikotni. V odvisnosti od širine in nagiba strehe lahko truska vključuje enakostranske ali izokcelične trikotnike.Zaradi svoje velike moči se pri gradnji mostov in okvirjev za kolesa uporabljajo trikotniki in so vidni v Eifflovem stolpu.
Pentagon
Pentagon - sedež ameriškega ministrstva za obrambo - ime iz njegove oblike. Je petstopenjski navadni pentagon.
Home Plate
Drugi znani petostranski pentagon je domača plošča na diamantu baseball.
Fake Pentagon
Veliki nakupovalni center blizu Šanghaja na Kitajskem je zgrajen v obliki rednega peterokotnika in se včasih imenuje Fake Pentagon.
Snežinke
Vsaka snežinka se začne kot šesterokotna plošča, vendar temperature in nivo vlage dodajajo veje in kremplje, tako da se vsak konča in izgleda drugače.
Čebele in osa
Naravni heksagoni vključujejo tudi čebelnjake, kjer je vsaka celica v satju, ki jo čebele izdelujejo za posedovanje medu, šestkotna. Gnezdišča papirnih osnih vsebujejo tudi heksagonalne celice, kjer vzgajajo svoje mlade.
Giant's Causeway
Šestnajstiške najdete tudi na Giant's Causeway, ki se nahaja na severovzhodni Irski. To je naravna skala, sestavljena iz približno 40.000 blokiranih bazalnih stebrov, ki so nastale kot lava iz starega vulkanskega izbruha, počasi ohlajene.
Octagon
Octagon - ime, dodeljeno obroču ali kletki, ki se uporablja v Ultimate Fighting Championship (UFC) bouts - prevzame ime iz njegove oblike. To je osemstranski navaden osmerokotnik.
Ustavi znake
Stopni znak - eden od najbolj znanih prometnih znakov - je še en osemstranski navaden osmerokotnik. Čeprav se barva in besedilo ali simboli na znaku lahko razlikujejo, se osmerokotna oblika za znak za zaustavljanje uporablja v mnogih državah po svetu.
